Chiffrement Homomorphique
applique au Machine Learning

Projet de Cryptographie — Protection de l'information
FISE2 • Télécom Saint-Etienne • 2024–2025

---

Apercu

Le chiffrement homomorphique permet d'effectuer des calculs sur des donnees chiffrees sans jamais les dechiffrer. Le resultat, une fois dechiffre, correspond exactement a celui qu'on aurait obtenu en clair.

Ce projet explore ce paradigme sous deux angles :

1. Theorie & Implementations — Etude detaillee et implementation pedagogique de deux schemas de chiffrement homomorphe : Paillier (partiel, addition) et BGV (complet, addition + multiplication).

2. Application au Machine Learning — Analyse du cas pratique d'Apple utilisant le schema BFV pour la reconnaissance d'image sur des donnees chiffrees (recherche visuelle dans la galerie photo).

---

Table des matieres

• Apercu
• Schemas implementes
• Structure du projet
• Prerequis
• Build
• Utilisation du code
• Contenu du rapport
• References
• Auteurs
• Licence

---

Schemas implementes

Schema	Type	Operations	Securite	Fichier
Paillier	Partiel	Addition	Logarithme discret	src/paillier.py
BGV	Complet (FHE)	Addition + Multiplication	LWE / Ring-LWE	src/bgv.py

Paillier — Chiffrement homomorphe partiel

Permet l'addition sur des entiers chiffres. La multiplication de deux chiffres dans l'espace Z_n^2 correspond a l'addition des messages en clair :

E(m1) * E(m2) = E(m1 + m2)  mod n^2

BGV — Chiffrement homomorphe complet

Permet l'addition et la multiplication sur des entiers chiffres. Base sur le probleme LWE (Learning With Errors), resistant aux attaques quantiques :

Addition :      (c0, c1) + (c0', c1') = (c0 + c0', c1 + c1')
Multiplication : necessite une relinearisation pour revenir a 2 composantes

---

Structure du projet

crypto-homomorphisme/
|
|-- rapport/                     Rapport complet (Markdown -> PDF)
|   |-- rapport.md                 Source du rapport
|   |-- Makefile                   Build via pandoc + xelatex
|   +-- figures/                   Schemas et illustrations
|
|-- presentation/                Supports de presentation
|   |-- revealjs/                  Slides Reveal.js (pandoc -> HTML)
|   |   |-- pres.md                  Source des slides
|   |   |-- Makefile                 Build
|   |   +-- images/                  Assets visuels
|   |-- manim/                     Slides animees Manim
|   |   |-- main.py                  Source des animations
|   |   |-- Makefile                 Build
|   |   +-- assets/                  SVG et ressources
|   +-- oral.md                    Notes de presentation orale
|
|-- src/                         Implementations Python
|   |-- paillier.py                Chiffrement de Paillier
|   +-- bgv.py                     Chiffrement BGV
|
|-- Makefile                     Build global
|-- requirements.txt             Dependances Python
+-- .gitignore

---

Prerequis

• Python >= 3.9
• pandoc + xelatex (pour le rapport PDF)
• Dependances Python :

pip install -r requirements.txt

Les packages manim et manim-slides ne sont necessaires que pour la presentation animee.

---

Build

# Tout construire (rapport + presentation)
make

# Rapport seul (genere rapport/rapport.pdf)
make rapport

# Presentation Reveal.js seule (genere presentation/revealjs/pres.html)
make pres

# Presentation Manim seule
make pres-manim

# Nettoyage des artefacts generes
make clean

---

Utilisation du code

Paillier

python src/paillier.py

Generation des cles :
   p = 7, q = 11
   n = 77, g = 78, lambda = 30
--------------------------------------------------
Entrez le message m1 (entier) : 3
Entrez le message m2 (entier) : 5
--------------------------------------------------
 Addition homomorphe:
   c_add = c1 * c2 mod n^2 = 3790
--------------------------------------------------
 Dechiffrement:
   m = L(u) * mu mod n = 8
--------------------------------------------------
Resultat attendu : 3 + 5 mod n = 8
  Correct

BGV

python src/bgv.py

Entrez le message m1 (entier entre 0 et t-1) : 4
Entrez le message m2 (entier entre 0 et t-1) : 5
--------------------------------------------------
Addition homomorphe : 4 + 5 = 9       Correct
Multiplication homomorphe : 4 * 5 = 20   Correct

Note : Ces implementations sont pedagogiques et utilisent des parametres simplifies. Elles ne sont pas destinees a un usage en production.

---

Contenu du rapport

Chapitre	Sujet
1. Le chiffrement homomorphique	Definition formelle, principe de fonctionnement, correction & bootstrapping, classes de fonctions (partielles vs completes)
1.1 Paillier	Generation de cles, chiffrement, propriete additive, dechiffrement, exemple numerique detaille
1.2 BGV	LWE, generation de cles polynomiales, encodage par facteur d'echelle, addition & multiplication homomorphe, relinearisation, noise budget
2. Reconnaissance d'image chiffree	Vecteurs d'embedding, quantification, batching, cas pratique Apple (BFV), perspectives et limitations

---

References

Principes generaux

• Homomorphic Encryption — Introduction
• Chiffrement homomorphe — Wikipedia
• Statistique Canada — Chiffrement homomorphe

Fondements mathematiques

• Jeremy Kun — FHE Overview
• Daniel Lowengrub — Fully Homomorphic Encryption
• CipheredDuck (YouTube)

Schemas specifiques

• BFV vs BGV — Crypto StackExchange
• CKKS — Introduction (YouTube)

Applications

• Apple — Homomorphic Encryption for ML
• Zama — Encrypted Image Filtering (HuggingFace)
• Zama — Concrete ML

---

Auteurs

	Nom	GitHub
	Justin BOSSARD	@realnitsuj
	Tom MAFILLE	@0-T0M-0

Projet realise dans le cadre du cours de Cryptographie (Protection de l'information), FISE2 — Télécom Saint-Étienne.

---

Licence

Ce projet est distribue a des fins educatives. Le code source est disponible sous licence MIT.